Сколько сторон у пирамиды в египте
Перейти к содержимому

Сколько сторон у пирамиды в египте

  • автор:

Египетские пирамиды

Пирамиды Египта — главная достопримечательность Арабской Республики, привлекающая тысячи туристов со всего мира. Таинственные каменные сооружения являются древними гробницами фараонов и несут в себе немало загадок, разгадать большинство из которых не удалось до сих пор. В чем секрет пирамид, откуда они взялись на самом деле и где находятся? Давайте разберемся в этих вопросах.

Где находятся пирамиды?

На самом деле существует большое количество пирамид, расположенных в Мемфисе, Верхнем Египте, Хаваре и других местах. Каждое сооружение отличается размерами, архитектурой и даже предназначением. Однако главные лавры достаются пирамидам, расположенным в пригороде Каира на плато Гиза.

Самой известной пирамидой из всего комплекса является пирамида Хуфу или Хеопса. В настоящее время высота конструкции составляет более 130 метров, хотя когда-то она превышала отметку в 140 метров, однако со временем вершина гробницы была разрушена. Чтобы не заблудиться в комплексе из пирамид, туристам и путешественникам может потребоваться карта. Кроме того, на плато часто проводят экскурсии в сопровождении опытного гида. Комплекс пирамид в Гизе, определенно, заслуживает пристального внимания.

Какие пирамиды входят в комплекс Гизы?

В Гизе расположено достаточно большое количество пирамид. Самой значимой из которых является пирамида Хеопса. Считается, что она была построена первой из всего комплекса. Внутри строения расположено три камеры, куда водят экскурсии. Рядом с пирамидой в 1939 году были обнаружены развалины древнего заупокойного храма.

Пирамиды-спутники

Неподалеку от пирамиды Хеопса (Хуфу) находятся еще три сооружения меньшего размера. В каждом из строений имеется всего по одной усыпальнице. Археологи предполагают, что пирамиды-спутники были построены для жен фараона.

Восточные пирамиды

На востоке от главной пирамиды построено еще несколько усыпальниц. В них покоятся останки членов семьи Хеопса и жрецов. Добраться до этих сооружений достаточно сложно. Кроме того, туда не водят экскурсии.

Читать Что нужно знать отправляясь в Шарм Эль Шейх

Пирамида Хефрена

Пирамида Хефрена в комплексе Гизы

Эта пирамида немного уступает по размерам пирамиде Хеопса и располагается к юго-западу от нее. Внутрь конструкции ведут два входа. Когда-то пирамида Хефрена была обнесена забором, развалины которого сохранились до сегодняшнего дня.

Пирамида Микерина

Относительно невысокое строение. Сегодня его высота едва превышает 60 метров. Когда-то пирамида была двуцветной, однако со временем облицовку разграбили мамлюки. Так как в ходе строительства пирамиды вносились частые поправки, внутренняя система коридоров имеет сложную схему.

Большой Сфинкс

Фигура большого Сфинкса

Рядом с пирамидами построена статуя Сфинкса — полульва и получеловека. Фигура была вытесана из цельной глыбы, предположительно по приказу фараона Хафры. Считается, что образцом для лица Сфинкса выступало лицо самого правителя. Сегодня статуя сильно повреждена, однако рассмотреть отдельные черты скульптуры можно без особых сложностей.

Пирамида Джосера

Пирамида Джосера построена в 30 километрах от Каира в Саккаре. Она считается самой древней египетской пирамидой. Ее главная отличительная особенность — ступенчатый свод, который символизирует лестницу, ведущую в загробный мир. Эту деталь видно на фото. Сооружение имеет небольшую высоту, которая составляет 60 метров. Несмотря на возраст, конструкция достаточно хорошо сохранилась, что позволяет туристам рассмотреть даже самые мелкие детали.

Ступенчатая пирамида в Саккаре

К северу от пирамиды находится древний храмовый комплекс, который также неплохо сохранился. Внутри пирамиды находятся 11 усыпальниц, предназначенных для самого фараона и членов его семьи.

Интересные факты о пирамидах Египта

Пирамиды Египта окутаны массой тайн и загадок. Среди самых интересных фактов об этих удивительных сооружениях выделяют следующие:

  • грани каждой Египетской пирамиды направлены на стороны света — север, юг, запад и восток;
  • над строительством усыпальниц трудились вольные рабочие, а не рабы, как предполагалось ранее;
  • конструкция пирамиды Хеопса включает более 2,5 миллионов каменных блоков, которые подобраны друг к другу с математической точностью;
  • во время строительства пирамид рядом с ними располагались поселки, где жили строители. Там были торговые ряды, дома и даже хлебопекарня;
  • в окрестностях Египта находится более 140 пирамид разного возраста и размера;
  • пирамида Хеопса — последнее из Семи чудес света, сохранившееся до наших дней.

Читать Прямые вылеты из Харькова! Какие направления ждут нас летом 2020?

Египетские пирамиды — главная загадка древности. Побывав там хотя бы один раз, вы получите море впечатлений и сумеете погрузиться в таинственный и увлекательный мир древнего Египта. Стоит отметить, что стоимость экскурсий в пирамиды достаточно демократичная, благодаря чему каждый желающий может прикоснуться к загадке древнейшей цивилизации. Туристическое агентство Харьков.

Туры в Египет: какой отель выбрать Египет из Харькова — это одно из самых популярных направлений как летом, так и зимой. Но отправляясь на отдых не только в Египет, а в любую другую страну, важно правильно…

Что брать с собой в Египет Египет – самое популярное и часто запрашиваемое направление среди украинских туристов в зимний и осенний период, поэтому в данной статье мы раскрываем тему о том, что брать с собой при…

ТОП-5 любимых отелей в Хургаде В данной статье мы отобрали отели, которые сильно полюбились нашим туристам и получили хорошие отзывы! Несмотря на то, что Хургада менее популярна среди туристов, чем Шарм Эль Шейх, мы рекомендуем…

  • Болгария
  • Вопросы туристов
  • Греция
  • Египет
  • Когда лучше ехать?
  • Об отдыхе
  • Поездки в Европу и не только, вопросы-ответы
  • Турция

Восемь граней пирамиды Хеопса

11 сентября – EgyptHome.org. Мало кто знает, что Великая пирамида Хеопса (Хуфу) в Египте имеет не четыре, а восемь боковых граней. Каждая из ее боковых граней имеет вогнутость в центральной части. Совсем небольшую, глубиной около одного метра. Любопытно, что это явление практически незаметно с земли; в полном объеме его можно оценить только с воздуха и при соответствующих условиях освещения. Фактически, чтобы наблюдать этот факт, необходимо пролететь над пирамидой во время восхода или заката весеннего или осеннего равноденствия, когда солнце отбрасывает тени на сооружение.

Восемь граней пирамиды Хеопса

Эта удивительная особенность впервые упоминается в публикации Королевского общества 1883 года «Пирамиды и храмы Гизы», где известный египтолог сэр Уильям Мэтью Флиндерс Петри подробно описывает свои полевые исследования и измерения, сделанные на различных структурах.

Вместе со своей женой Хильдой сэр Петри раскопал несколько самых удивительных и важных археологических памятников Египта. В одном из таких случаев, изучая Великую Пирамиду Гизы, египтолог заметил углубление в ее каменном массиве точно в центре каждой грани. Он смог измерить эту «ошибку» и в конце концов пришел к выводу, что это не инженерная неточность, а, скорее, почти невидимый атрибут памятника.

Эта особенность также упоминается в книге Дж. П. Лепре «Египетские пирамиды: исчерпывающий иллюстрированный справочник»:

«Очень необычной особенностью Великой пирамиды является вогнутость ядра, которая делает ее восьмисторонним сооружением вместо четырех, как у других египетских пирамид. То есть его четыре стороны утоплены или отступают по направлению к центральным линиям от основания к верху. Эта вогнутость делит каждую из четырех граней пополам, создавая особую восьмигранную пирамиду; и это выполнено с такой необычайной степенью точности, что попадает в царство удивительного.

Если смотреть с любого места на земле или с расстояния, эта вогнутость невидима невооруженным глазом. Ее можно заметить только с воздуха и только в определенные часы дня. Это объясняет, почему практически все доступные фотографии Великой пирамиды не показывают это явление, и почему вогнутость не была замечена до эпохи авиации.

На самом деле она была обнаружена почти случайно, когда в 1940 году пилот британских ВВС П. Гроувс пролетел над пирамидой. Таким образом, он мог заметить вогнутость и запечатлеть ее, что теперь является знаменитой фотографией».

Любопытно, что различные исследователи выдвигали множество гипотез о причинах образования такого излома. Ни одна из них не выглядит удовлетворительно. Любопытно также, что ни одна другая пирамида Древнего Египта не имеет таких особенностей.

Как дорого фараонам обходились пирамиды

После скорого возобновления авиасообщения между Россией и Египтом у пирамид Гизы, последнего из семи чудес света, дошедшего до наших дней, вновь будут толпиться российские туристы. Пирамиды приносят огромные доходы туриндустрии Египта. «Деньги» поинтересовались: каковы были затраты на их постройку? Какими финансовыми возможностями обладали владыки Древнего Египта? В какую сумму возведение подобного сооружения Хеопсу обошлось бы сегодня?

Выйти из полноэкранного режима
Развернуть на весь экран

Фото: Павел Петров/ТАСС

Не рабское это дело

Кто построил Великие пирамиды Египта? Есть так называемые пирамидиоты, верящие, что это сделали инопланетяне. Но гораздо популярнее другое заблуждение — что пирамиды строили рабы, подхлестываемые бичами. Вариант этой версии — не просто рабы, а рабы-евреи, которых потом Моисей вывел из Египта, о чем написано в Библии, в книге Исход.

Научные находки последнего времени доказывают, что строительством пирамид занимались свободные жители Египта, в том числе высококвалифицированные специалисты, получавшие за свой труд плату. Плату в натуральной форме, поскольку денег в то время еще не существовало.

Первое доказательство того, что строители пирамид были не рабами, обнаружилось случайно. 14 апреля 1990 года американская туристка каталась на лошади по плато Гизы. В нескольких сотнях метров к югу от Сфинкса лошадь споткнулась о ранее неизвестную саманную стену, сбросив туристку на землю. Об инциденте стало известно начальнику службы охраны пирамид, от него — археологам. Стена оказалась частью древнего захоронения — кладбища строителей пирамид. Впоследствии было раскопано 30 крупных гробниц и около 600 гробниц поменьше. Вероятно, в крупных хоронили надзирателей, а в мелких — рабочих. Затем была обнаружена еще одна часть кладбища с 43 захоронениями. Там, судя по надписям, хоронили, выражаясь современным языком, топ-менеджеров. «Надзиратель стороны пирамиды», «руководитель чертежников», «надзиратель каменщиков», «руководитель рабочих», «надзиратель ремесленников», «руководитель царских работ».

Строителей пирамид хоронили рядом с пирамидами, им полагались собственные усыпальницы. Изучение останков показало, что строителям оказывалась медицинская помощь того же уровня, что и представителям знати. Разве так обращаются с рабами?

В ноябре прошлого года комплекс гробниц строителей пирамид открыт после реставрации для посещения туристами.

Исследователям удалось найти не только кладбище. Работавшая с 1999 года международная команда археологов под руководством американца Марка Линера обнаружила на плато Гизы два древних поселения, в которых жили строители пирамид. При раскопках было найдено огромное количество костей домашних животных, достаточное для того, чтобы кормить мясом несколько тысяч человек ежедневно. В том числе было найдено много костей крупного рогатого скота, козлят и ягнят. То есть строителей пирамид кормили лучшим мясом. Совсем не рабский рацион.

Ошибки Геродота

Пирамида фараона Хеопса (Хуфу) — крупнейшая из египетских пирамид. Древнегреческий историк Геродот, посетивший Египет примерно в 450 году до н. э., писал в своей «Истории» о пирамидах: «Хеопс устроил свою усыпальницу на острове, проведя на гору нильский канал. Сооружение же самой пирамиды продолжалось 20 лет. 100 тыс. людей выполняло эту работу непрерывно, сменяясь каждые три месяца. На пирамиде египетскими письменами было обозначено, сколько редьки, лука, чеснока съели рабочие. И, как я очень хорошо помню, переводчик, который читал мне надпись, объяснил, что на все это было израсходовано 1,6 тыс. талантов серебра».

1,6 тыс. талантов серебра — это около 27 тонн драгоценного металла. Эта цифра могла поразить воображение древнего грека, но, вероятно, она просто взята с потолка и занижена. В настоящее время цена серебра — около $535 за килограмм, то есть $535 тыс. за тонну. Египтологам известна надпись, в которой упоминается 27-й год правления фараона Хеопса. Строительство пирамиды шло на протяжении всего времени правления Хеопса, то есть не 20 лет, как считал Геродот, а как минимум 27 лет. По тонне серебра в год? Полмиллиона долларов в год на стройку гигантских масштабов? Неправдоподобно, даже учитывая изменение цены серебра за прошедшие со времен постройки пирамиды 4,5 тыс. лет.

Почему египтомания, как любая страсть, не подлежит суду вкуса

Как уже было указано выше, строители пирамид питались не только редькой с луком, но и качественным мясом. Оценка числа строителей пирамид в 100 тыс. человек тоже ошибочна. Слишком велика. Современные оценки таковы. Бывший министр древностей Египта Захи Хавас говорит, что работников было 10 тыс. человек, в десять раз меньше, чем писал Геродот. Строители работали посменно, смена длилась три месяца. При этом наибольшая численность работающих наблюдалась только четыре-пять месяцев в году, когда большинство работников занимались только перемещением каменных блоков. Остальные работы выполнялись круглогодично меньшим количеством работников. Согласно подсчетам Марка Линера, по всему Египту в проект постройки пирамиды Хеопса было вовлечено около 20 тыс. человек, в том числе непосредственно на строительстве работало около 4 тыс. человек. Возможно также, что те, кто был занят малоквалифицированной работой, трудились посменно, а профессионалы были на постоянной службе у фараона.

Это довольно много, учитывая, что население Египта в ту эпоху составляло где-то между 1 млн и 2 млн человек.

Стройка эпохи

Для обеспечения беспрерывной работы по строительству на плато Гизы должны были регулярно доставляться строительные материалы. Общий объем пирамиды Хеопса — примерно 2,65 млн кубометров. Значительная часть камня для ее постройки была извлечена из месторождения известняка, находящегося в 300 м от пирамиды. Но местный известняк был недостаточно высокого качества для облицовки пирамиды. Для этой цели применялся самый белый и самый качественный известняк в Египте, который добывался в каменоломнях Туры, примерно в 13 км от Гизы. Гранит для внутренней отделки доставляли из Асуана (934 км от Гизы по Нилу). Гипс и базальт доставляли из оазиса Эль-Файюм, медь — с Синайского полуострова. Для рычагов, балок, салазок требовалось дерево. Для скульптурных работ в храме нужны были алебастр и гнейс. Для изготовления инструментов — долерит и кварцит.

От Нила к подножию строящейся пирамиды грузы доставляли по специально созданной системе каналов. Следы центрального канала в прошлом году были обнаружены Марком Линером.

У тех, кто строил пирамиды, не было зарплаты в современном понимании этого слова. Можно сказать, что они работали не за деньги, а за еду

Кроме стройматериалов необходимы были также большие объемы топлива — как для производственных работ, так и для выпечки хлеба и варки пива. Строителей пирамиды нужно было кормить. На плато Гизы привозили зерно, рыбу, птицу, домашний скот.

Архезоолог Ричард Реддинг на основе анализа найденных костей домашних животных и потребности в белке человека, занимающегося тяжелым трудом, оценил, сколько продуктов требовалось строителям пирамид. По его подсчетам, работники съедали ежедневно около 1,8 тыс. кг мяса, то есть примерно 11 коров и 37 овец и коз. Захи Хавас называл близкие цифры — 21 корова и 23 овцы. Мясо покрывало примерно половину потребности в белке, вторая половина покрывалась за счет рыбы, бобовых и других продуктов. Молоко и сыр в диете строителей, вероятно, отсутствовали — из-за низких надоев в ту эпоху и проблем с транспортировкой.

По подсчетам Реддинга, для бесперебойного снабжения стройки мясом нужно было стадо из 21 900 голов крупного рогатого скота и 54 750 овец и коз. Для выпаса такого количества скотины необходимы пастбища общей площадью около 400 кв. км и около 3650 пастухов (подсчитано на основе местных этнографических традиций). В Гизу скот привозили со всей дельты Нила.

Выпечка хлеба и пивоварение были частью одного производственного процесса. Слабо пропеченное тесто, в котором процесс брожения дрожжей уже пошел, но еще не был остановлен температурой, использовалось для приготовления пивного сусла. А пивную пену могли выливать обратно в тесто. Хлеб выпекали преимущественно из ячменя и пшеницы двузернянки (она же полба, она же эммер). Пшеница хлебная (она же мягкая, она же обыкновенная) была египтянам практически неизвестна. Хлеб выпекался в колоколообразных глиняных горшках, носивших название беджа.

Каменоломни

В книге Линера «The Complete Pyramids» приводятся расчеты возможного числа работников каменоломни на плато Гиза, добывавших блоки для постройки пирамиды. Расчеты были сделаны по ранним оценкам продолжительности правления фараона Хеопса. С учетом последних данных цифры имеет смысл пересчитать заново, исходя из того, что Хеопс правил как минимум 27 лет. Командой Линера был проведен эксперимент. 12 человек работали в каменоломне без использования современных электроинструментов (кроме подъемника для перетаскивания добытых блоков). За 22 дня работы они вырубили 186 блоков. Линер предположил, что во времена Хеопса подъемник могли заменить дополнительные 20 работников. Если древние египтяне добывали известняк с той же скоростью, с какой работали современные исследователи, то весь необходимый для пирамиды известняк могла за 27 лет добыть команда, состоящая примерно из 1 тыс. человек.

Грузоперевозки

Важную роль в проекте постройки пирамид играла транспортировка разнообразных грузов. В 2013 году группа французских археологов под руководством Пьера Талле обнаружила уникальный папирус, так называемый «Дневник Мерера». Мерер был непосредственным участником строительства пирамиды Хеопса. Он руководил 40 работниками, занимавшимися перевозкой известняковых блоков из Туры в Гизу.

Корабль Мерера мог перевозить 70-80 тонн груза, то есть примерно 30 каменных блоков весом около 2,5 тонны каждый. Каждые десять дней корабль совершал два рейса туда и обратно. Таким образом, более 200 блоков за месяц могла перевезти только одна команда Мерера. Это соответствует 1 тыс. блоков за сезон разлива Нила (пять месяцев в году), 27 тыс. блоков за все время постройки пирамиды. Внешняя отделка пирамиды — это 67 390 кубометров камня. Кубометр известняка весит около 2,6 тонны, так что число блоков близко к числу кубометров — 2,3 млн. Известняк могли перевозить для других целей, корабль не всегда мог идти с полной загрузкой, сезон навигации мог быть короче. Но даже с учетом всех этих обстоятельств четыре-пять команд, подобных той, что руководил Мерер, могли справиться с перевозкой всех облицовочных камней для пирамиды Хеопса.

В дневнике Мерера есть запись о том, как одного члена экипажа послали в начале месяца в Гелиополис, чтобы тот забрал месячный рацион зерна — 40 хар (мешков) хлеба общим весом почти тонна. Неизвестно, полагалась ли перевозчикам другая еда.

Доставка и установка

Марк Линер в книге «The Complete Pyramids» пишет, что непосредственно строительством пирамиды, то есть доставкой каменных блоков из каменоломни или от берега искусственного канала и их установкой, могли заниматься две бригады по 2 тыс. человек в каждой. Каждая бригада делилась на две команды по 1 тыс. человек. Каждая команда — на пять заа (позднее вместо этого слова стали использовать древнегреческое слово «фила»). У каждой команды было свое оригинальное название, в которое входило имя правителя. Например, «Друзья Хуфу». Филы носили стандартные названия — Великая (Правый борт), Азиатская (Порт), Зеленая (Нос), Малая (Корма) и Последняя (Хорошая). Филы в свою очередь делились на группы (10 групп по 20 человек или, возможно, 20 групп по 10 человек).

Есть многочисленные доказательства того, что тяжелые грузы в ту эпоху можно было передвигать, если на одного работника приходилось около трети тонны. В гробнице Номарха Джехутихотепа сохранилась фреска, на которой изображена транспортировка его алебастровой статуи на деревянных салазках по скользкой поверхности. Статую весом около 58 тонн тянули 172 человека (на каждого приходилось 337 кг).

Египтологи разработали десятки теорий, как именно строились пирамиды. Непонятно, какую из этих теорий предпочесть

Средний вес каменного блока — 2,5 тонны. Средняя продолжительность рабочего дня — десять часов. Чтобы переместить все блоки пирамиды нужно передвигать примерно по 100 тыс. блоков в год, то есть 273 блока в день. Если на перемещение одного блока от каменоломни до пирамиды и возвращение обратно команда из 20 человек тратила два часа, что соответствует пяти блокам в день, то со всей задачей могли справиться 55 таких команд. То есть 1,1 тыс. человек.

Установкой и подгонкой каменных блоков, по подсчетам Линера, занимались группы из десяти человек. Если установка одного блока занимала те же два часа (а через два часа им доставляли следующий блок), то всего на пирамиде могло работать 55 таких команд, то есть 550 человек.

Кроме транспортировщиков и установщиков в процесс были вовлечены работники смежных специальностей — плотники, водоносы, писцы, мясники, пекари, повара и т. д.

Итого

Сколько стоила постройка усыпальницы фараона Хеопса египетской казне? На этот вопрос нельзя ответить точно. С одной стороны, известняк и гранит, другие стройматериалы и так принадлежали правителю Египта. Хеопс правил в эпоху, когда в Египте существовала так называемая экономика распределения. Все товары собирались центральной властью, а затем распределялись среди жителей в соответствии с их социальным статусом и родственными связями. Существовал также бартерный обмен. Экономика страны не была рыночной, деньги еще не появились, денежные отношения не возникли. У зерна, мяса, пива в принципе не было цены. У тех, кто строил пирамиды, не было зарплаты в современном понимании этого слова. Можно сказать, что они работали не за деньги, а за еду. Разумеется, специалистов и тех, кто занимал высокие должности на стройке, кормили лучше, чем чернорабочих, а занятые самым тяжелым трудом должны были получать необходимый уровень калорий.

Попробуем оценить по-другому. Сколько бы стоило построить пирамиду, аналогичную пирамиде Хеопса, в современном Египте?

В наше время в Египте продолжается активная добыча известняка. Но блоками размером в кубометр каждый и весом по 2,5 тонны никто не торгует. В других странах, увы, тоже. В прейскурантах австралийских компаний, добывающих известняк, самый крупный блок — в восемь-девять раз меньше среднего древнеегипетского. Такие блоки можно приобрести по цене около $100 за кубометр без учета транспортировки. 2,5 млн кубометров блоков обойдутся примерно в $250 млн. Сложно представить, в какую сумму выльется перевозка такого груза из Австралии. Но, вероятно, египетские компании (в той же Туре и сейчас, через 4,5 тыс. лет после Хеопса, добывают известняк) согласятся продать известняк по такой же цене. Сумму имеет смысл удвоить, чтобы блоки были правильного размера — в среднем по кубометру, а отдельные даже больше (весом до 15 тонн). Итак, $500 млн за известняк. Во внутренней отделке был использован гранит, блоки весом 48-52 тонны. Весь гранит пирамиды Хеопса весит примерно 8 тыс. тонн. В Асуане до сих пор добывают гранит. Блоки асуанского гранита стоят $450-520 за кубометр (он весит 2,6 тонны). Возьмем нижнюю планку, учитывая объем заказа. Выходит примерно $1,4 млн. На общую стоимость материалов влияет не сильно. А еще нужны гипс, алебастр. Скорее всего, стоимость всех строительных материалов не превысит $1 млрд. Похожую оценку дает портал Home Advisor, эксперты которого оценили весь известняк, использованный при постройке, в $776 млн.

Нет смысла использовать древние техники строительства. Тем более что египтологи разработали десятки теорий, как именно строились пирамиды. Непонятно, какую из этих теорий предпочесть. Проще и быстрее обойтись современной техникой — грузовыми вертолетами, подъемными кранами, тракторами, грузовиками.

Согласно подсчетам французского архитектора Жан-Пьера Удена, используя технику, 1,5-2 тыс. рабочих могли бы построить полную копию пирамиды Хеопса за пять лет. Стоимость строительства составила бы примерно $5 млрд. Расчеты были произведены по аналогии со строительством плотины Гувера по время Великой депрессии в США.

Если использовать не известняк и гранит, а бетон, то можно и сократить время строительства и снизить расходы. Кстати, вопреки появившейся некоторое время назад популярной теории пирамиды строились не из бетона. В октябре прошлого года было объявлено о строительстве нового аэропорта Пекина — Дасин, который станет самым большим аэропортом в мире. Для постройки терминала нового аэропорта потребуется 1,6 млн кубометров бетона. Это равняется примерно двум третям объема всех блоков пирамиды Хеопса. Аэропорт откроется для пассажиров уже в следующем году.

Аэропорт — это не только бетон, но также сталь, стекло, электроснабжение, линии коммуникаций, лифты, эскалаторы и т. д. Если с подобным заданием китайские строители способны справиться менее чем за два года, то и бетонную копию пирамиды Хеопса в натуральную величину они смогут без проблем построить максимум за три. Да, расчетная стоимость строительства аэропорта — около $12 млрд. Если считать, что бетонные работы обходятся в пятую-десятую часть от общей цены строительства, то клон Великой пирамиды будет стоить $1,2-2,4 млрд.

Что же получается? Усыпальница великого фараона стоит всего несколько миллиардов долларов? Получается, не так уж богат и всемогущ был владыка Египта по сегодняшним меркам. Вот и Геродот писал о его финансовых трудностях: «А Хеопс, в конце концов, дошел до какого нечестия, по рассказам жрецов, что, нуждаясь в деньгах, отправил собственную дочь в публичный дом и приказал ей добыть некоторое количество денег — сколько именно, жрецы, впрочем, не говорили. Дочь же выполнила отцовское повеление, но задумала и себе самой оставить памятник: у каждого своего посетителя она просила подарить ей по крайней мере один камень для сооружения гробницы. Из этих-то камней, по словам жрецов, и построена средняя из трех пирамид, что стоит перед великой пирамидой». Впрочем, Геродот опять ошибается.

А вот фараон Хеопс, он же Хуфу, веривший, что будет жить вечно, в каком-то смысле не ошибся. Он покинул этот мир 45 веков назад, но его имя будут помнить еще долго. Благодаря последнему из дошедших до наших дней чудес света, одному из величайших исторических сооружений на планете.

  • «Деньги». Приложение №6 от 28.03.2018, стр. 57

К вопросу о размерах и пропорциях пирамиды Хеопса Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Радзюкевич Андрей Владиславович, Марченко Юрий Григорьевич

В работе проводится сопоставление наиболее распространенных гипотез, описывающих логику формообразования пирамиды Хеопса . Исследуется научное предположение, основанное на пропорции золотого сечения . Текст Геродота о том, что боковая грань пирамиды Хеопса равна квадрату высоты пирамиды, однозначно дает основание для утверждения, что пропорция золотого сечения присутствует в геометрии пирамиды. Однако наличие иррациональной золотой пропорции вызывает сомнения в контексте уровня развития математики Древнего Египта. В статье предлагается иная трактовка текста Геродота, основанная на использовании так называемых квадратных чисел. Предложена новая метрологическая интерпретация размеров пирамиды Хеопса , что дает возможность осуществить реконструкцию логики ее формообразования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Радзюкевич Андрей Владиславович, Марченко Юрий Григорьевич

Исследование геометрографической схемы Великой пирамиды в Гизе
Закон согласия: гипотеза на основе пифагорийского суждения о сущности и тождестве числа
Две тысячи седьмой год в датах нелинейной динамики. Код да Винчи и числа Фибоначчи
Египетская нумерология как феномен традиционной культуры
Проект радиопослания для внеземных цивилизаций «Золотые крылья лемнискаты»
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PYRAMID OF CHEOPS: SIZES AND PROPORTIONS

The paper presents a comparison of the most widespread hypotheses describing the principles of formation of the Pyramid of Cheops. A scientific guess based on a golden ratio is investigated in this paper. Herodotus’s text about the fact that the lateral side of the Pyramid is equal to its height square, unambiguously proves the statement that the golden ratio is present in the Pyramid geometry. However, the existence of irrational golden ratio proportion raises doubts in relation to the level of development of mathematics in Ancient Egypt. The paper gives the different interpretation of Herodotus’s text based on the use of the perfect square. Also, a new metrological interpretation of the Pyramid dimensions is suggested that gives the possibility of modifying its formation principles.

Текст научной работы на тему «К вопросу о размерах и пропорциях пирамиды Хеопса»

АРХИТЕКТУРА И ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО

РАДЗЮКЕВИЧ АНДРЕЙ ВЛАДИСЛАВОВИЧ, канд. архит., доцент, radz@rambler.ru

МАРЧЕНКО ЮРИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ, докт. культурологии, профессор, teneshev@yandex.ru

Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия,

630099, г. Новосибирск, Красный проспект, 38

К ВОПРОСУ О РАЗМЕРАХ И ПРОПОРЦИЯХ ПИРАМИДЫ ХЕОПСА

В работе проводится сопоставление наиболее распространенных гипотез, описывающих логику формообразования пирамиды Хеопса. Исследуется научное предположение, основанное на пропорции золотого сечения. Текст Геродота о том, что боковая грань пирамиды Хеопса равна квадрату высоты пирамиды, однозначно дает основание для утверждения, что пропорция золотого сечения присутствует в геометрии пирамиды. Однако наличие иррациональной золотой пропорции вызывает сомнения в контексте уровня развития математики Древнего Египта. В статье предлагается иная трактовка текста Геродота, основанная на использовании так называемых квадратных чисел. Предложена новая метрологическая интерпретация размеров пирамиды Хеопса, что дает возможность осуществить реконструкцию логики ее формообразования.

Ключевые слова: историческая метрология; пирамида Хеопса; пропорция золотого сечения; число Пи; квадратные числа.

ANDREI V. RADZYUKEVICH, PhD, A/Professor, radz@rambler.ru

YURIIG. MARCHENKO, DSc, Professor, teneshev@yandex.ru

Novosibirsk State Academy of Architecture and Fine Arts, 38, Krasnyi Ave., 630099, Novosibirsk, Russia

PYRAMID OF CHEOPS: SIZES AND PROPORTIONS

The paper presents a comparison of the most widespread hypotheses describing the principles of formation of the Pyramid of Cheops. A scientific guess based on a golden ratio is investigated in this paper. Herodotus’s text about the fact that the lateral side of the Pyramid is equal to its height square, unambiguously proves the statement that the golden ratio is present in the Pyramid geometry. However, the existence of irrational golden ratio proportion raises

© Радзюкевич А.В., Марченко Ю.Г., 2015

doubts in relation to the level of development of mathematics in Ancient Egypt. The paper gives the different interpretation of Herodotus’s text based on the use of the perfect square. Also, a new metrological interpretation of the Pyramid dimensions is suggested that gives the possibility of modifying its formation principles.

Keywords: historical metrology; Pyramid of Cheops; golden ratio; the number n; perfect square.

Пирамида Хеопса (Khufu) совместно с комплексом пирамид в Гизе относится к числу ключевых памятников истории мировой архитектуры (рис. 1).

Рис. 1. Пирамида Хеопса в составе комплекса пирамид в Гизе

Изучению геометрии пирамиды посвящено огромное количество исследований, в которых содержится целый ряд гипотез с реконструкцией логики формообразования пирамиды. В большом количестве научных и научно-популярных текстов приводятся различные доводы о наличии в пирамиде Хеопса пропорции золотого сечения. Главным основанием для «золотой» гипотезы служит утверждение Геродота о том, что площадь боковой грани пирамиды равна квадрату ее высоты. Подобное сообщение о математической особенности геометрии пирамиды, по всей видимости, является уникальным и, очевидно, не случайным. Следует уточнить смысл текста Геродота. В русском переводе Г.А. Стратановского текста о пирамиде Хеопса (книга II, часть 124) говорится, что «она четырехсторонняя, каждая сторона ее шириной в 8 плефров и такой же высоты» [1]. Неточность перевода была отмечена Д.Д. Мордухай-Болтовским [2] и А.И. Щетниковым [3]. Они предлагают иную формулировку: «У неё с каждой стороны грань в восемь плефров, равная квадрату высоты», т. е. каждая грань пирамиды имеет площадь, равную квадрату высоты пирамиды (рис. 2).

Рис. 2. Геометрическая схема пирамиды Хеопса, соответствующая формуле Геродота (площадь боковой грани пирамиды равна квадрату ее высоты)

Рассмотрим детально вопрос о соотношении площади грани пирамиды к ее высоте. Обозначим высоту пирамиды, половину стороны основания и медиану как А, В и С соответственно (рис. 3).

Рис. 3. Геометрическая схема пирамиды Хеопса с обозначением высоты пирамиды (а), медианы (с) и половины стороны основания (в)

Площадь боковой грани пирамиды равна ВхС. В соответствии с теоремой Пифагора получается, что

Кроме того, исходя из текста Геродота получается, что

Следовательно, подставляя ВхС вместо А2, получаем

Решая это уравнение, ориентируясь на современный уровень развития математики, получаем, что длина медианы пирамиды должна относиться к половине ее основания в пропорции, которую принято называть пропорцией золотого сечения и обозначать буквой «Ф» (рис. 4).

Рис. 4. Наличие пропорции золотого сечения в пирамиде Хеопса в соответствии с формулировкой Геродота

Более того, формулировка Геродота содержит в себе еще одну любопытную закономерность, отмеченную Д.Д. Мордухай-Болтовским, — медиана пирамиды так относится к ее высоте, как высота относится к половине основания. Иначе говоря, гипотенуза треугольника так относится к большому катету, как большой катет относится к малому катету. Очевидно, что это условие выполняется только в случае отношения гипотенузы к малому катету в пропорции золотого сечения.

Не затрагивая пока вопроса об историчности такого подхода, посмотрим, как соотносится с формулой Геродота еще одна широко распространенная гипотеза, согласно которой в форме пирамиды присутствует целочисленная пропорция 14/11. Предполагается, что она символизирует «круговые» соотношения, связанные с дробью 22/7, которая в древности могла использоваться в качестве целочисленного аналога числа Пи.

Предположим, что соотношение 14/11 справедливо как для отношения гипотенузы к большому катету, так и для отношения большого катета к малому. Анализ проведенных ранее исследований показывает, что такое двойное использование пропорции 14/11, судя по доступной нам литературе, пока не применялось. Допуская это предположение, получаем, что связать размеры малого катета, большого катета и гипотенузы можно через целочисленную цепочку модулей 121 — 154 — 196 (рис. 5).

В данном случае отношение медианы к половине стороны получается равным 1,6198347 (196/121), что отличается от золотого соотношения всего лишь на 0,11 % или на 1/900 часть.

В связи с этим произведем детальное сопоставление представленных гипотез: «иррационально-золотой» и «целочисленно-круговой». Обратимся прежде всего к фактическим обмерам пирамиды Хеопса. Общепринятыми в настоящее время считаются следующие размеры этого древнейшего сооружения: длина основания равна 230,37 м, а вычисленная из угла наклона граней пирамиды высота — 146,6 м [4]. Расчетный размер апофемы при этом состав-

ляет 186,44 м. Фактическое отношение высоты пирамиды к половине ее основания равно 1,272735. Если следовать «золотой» гипотезе, то этот коэффициент представляет собой л/ф и равен 1,27201965. Если же придерживаться гипотезы, основанной на дроби 14/11, то этот коэффициент получается равным 1,272727272. Сопоставляя полученные коэффициенты, следует отметить, что второй вариант точнее «золотого» более чем в 90 раз. Если же сопоставить оба этих коэффициента с фактическими реальными размерами, то, полагая длину основания пирамиды базовой величиной, получаем, что высота пирамиды в первом случае должна быть равна 146,599 м, а во втором — 146,518 м. Отмечая просто невероятное идеально-фантастическое соответствие (1 мм погрешности) первого варианта фактическому значению, заметим также, что и «золотой» вариант исключительно точен. Отклонение составляет всего 82 мм на 146,6 м.

Рис. 5. Пропорциональные целочисленно-модульные соотношения между основными элементами пирамиды Хеопса

Рассмотрим историко-метрологические особенности пирамиды Хеопса. Исходя из приведенных вычислений и фактических размеров сторон основания и высоты пирамиды, получаем величину модуля, равную 0,952 м. Размер в 196 таких модулей равен 186,59 м, что отличается от расчетного размера апофемы (186,44 м) на 15 см. Учитывая, что погрешность колебаний фактических размеров в сторонах основания пирамиды составила 20,1 см, можно констатировать, что погрешность в 15 см не превышает

фактические колебания размеров и ею можно пренебречь. Гипотеза золотого сечения, основанная на иррациональном значении «золота», дает размер апофемы в 186,37 м, что меньше размера, рассчитанного по теореме Пифагора, на 7 см. Если же ориентироваться на исторически более оправданную «целочисленно-золотую» гипотезу, представленную в работе Ли-вио Стеччини [5], согласно которой формообразующий треугольник пирамиды Хеопса содержит стороны, соотносящиеся как 55х70х89, погрешность получается равной 5 см. Следовательно, обе гипотезы по соответствию фактическим размерам следует признать истинными. Теперь рассмотрим обе гипотезы на предмет их соответствия данным по исторической метрологии. Вариант Стеччини отвечает общепринятому положению о том, что высота пирамиды Хеопса и сторона ее основания равны соответственно 280 и 440 локтям царским. И в этом случае расчетная величина апофемы получается равной 356 таким локтям (89х4). Однако использование величины царского локтя в пирамиде Хефрена (КЪай»а) дает такие «неудобные» величины, как 410 и 273 ед. [4]. Хотя практически все исследователи безоговорочно признают, что формообразующим треугольником для этой пирамиды был простейший египетский треугольник со сторонами 3х4х5. В данном случае катеты, равные 205 и 273 царским локтям, не соответствуют соотношению 3/4, и поэтому данный метрологический подход содержит внутреннее противоречие.

Рассмотрим подробнее полученный модуль (0,952 м). В первом приближении эту величину можно интерпретировать как два локтя по 0,476 м или три фута по 0,317 м. По исследованиям Н.Н. Болотина, подобные размеры локтя и фута составляли основу так называемой древнеассирийской системы мер [6]. По его мнению, она образовалась в результате уменьшения мер так называемой среднемесопотамской системы на 1/10 величину. Так, локоть среднемесопотамский обыкновенный, равный 0,528 м, был уменьшен до 0,475 м. Соответственно, фут в 0,352 м сократился до 0,3168 м. Исследование Н.Н. Болотина показывает, что подобные приемы с уменьшением мер на 1/10 величины встречались в истории древних мер неоднократно. Например, фараон Эхнатон (Аменхотеп IV) провел аналогичную налоговую реформу, уменьшив налоги с населения на 1/10 часть. Следовательно, предположим, что полученный нами модуль равен двум локтям, каждый из которых имеет размер в 9/10 от египетского царского локтя. В этом случае используемые нами меры будут соотноситься между собой следующим образом:

локоть царский/10 = локоть расчетный/9 = фут расчетный/6.

Данная метрологическая реконструкция имеет целый ряд косвенных подтверждений. Во-первых, следует отметить, что единственная находка археологов и, очевидно, самый главный элемент пирамиды Хеопса — сохранившийся в камере фараона саркофаг (рис. 6) снаружи имеет ширину 0,96 м и длину 2,24 м, что достаточно точно можно интерпретировать как 3 и 7 расчетных фута.

Рис. 6. Фото сохранившегося гранитного саркофага из пирамиды Хеопса

Учитывая, что толщина стенок равна 0,16 м, внутренние размеры саркофага получаются равными 2 и 6 расчетным футам. Наружная ширина саркофага фактически равна принятому нами модулю соразмерения параметров пирамиды Хеопса. Во-вторых, по подсчетам Ф. Петри, пирамида Хеопса содержит около 2 300 000 блоков весом 2,5 т каждый, размером в среднем 127x127x71 см [7]. В переводе на реконструируемые меры получаем цепочку в 4x4x2,25 фута по 0,317 м. В переводе на ладони (1/4 фута) получаем цепочку в 16x16x9 ладоней. Характерно, что числа 16 и 9 являются квадратными числами.

Необходимо также отметить, что размер в 1,27 м есть величина, тождественная двойному шагу, упоминаемому у Витрувия. Он пишет, что Эрато-сфен вычислил длину окружности Земли равной 252 000 стадиям (700 стадий на один градус), что равно также 31 500 000 шагам [8]. Учитывая, что по оценкам метрологов Эратосфен очень точно измерил длину окружности Земли, получаем, что величина шага равна примерно 1,27 м (вероятно, имелся в виду размер двойного шага), т. е. она идентична 4 расчетным футам. Поскольку в стадии получается 125 таких шагов (31500000/252000), то в ней, соответственно 500 таких футов. Длина стадии Эратосфена в этом случае становится равной примерно 158,7 м. Следует отметить, что в этой стадии содержалось также 300 «местных локтей» [9]. Отсюда получается, что «местный локоть» был равен 0,529 м, а его величина соотносилась с футом в пропорции 5/3 или 10/6, что соответствует принятой выше метрологической модели. Заметим, что числа 10 и 6 имели в древней нумерологии особый статус. Об этом имеется упоминание в трактате Витрувия «Десять книг об архитектуре». В книге третьей он сообщает, что древние зодчие «. за основание мер, явно необходимых при всяких работах. установили число десять». Однако, «математики, возражая на это, считают совершенным числом шесть». И только позднее, «когда усмотрели, что оба числа, и шесть и десять, совершенны, то соединили их в одно и получили совершеннейшее число — шестнадцать».

По мнению известного египтолога Жана-Филиппа Лауэра [10], в пирамиде Хеопса целочисленной дробью определяется не только угол наклона апофемы, но и угол наклона ребра. Он считает, что высота пирамиды соотносится с половиной длины диагонали основания в пропорции 9/10. В этом случае можно допустить, что зодчий пирамиды мог одновременно использовать как царский локоть, так и расчетный локоть в 0,475 м, определяя высоту пирамиды в 308 локтей расчетных, а полудиагональ основания — в 308 локтей царских. Очень хорошо косвенно подтверждает принятую гипотезу метрологическая интерпретация размеров рядом стоящей пирамиды Хефрена. Ее высота получается равной «круглому» числу в 300 расчетных локтей. Сторона основания при этом равна 450 локтям. В этом случае соотношение половины длины основания к высоте оказывается тождественным соотношению катетов в египетском треугольнике 300/225 = 4/3. Соответственно, апофема получается равной 375 таким локтям.

Для сопоставления гипотез можно также обратиться к размерам третьей пирамиды комплекса в Гизе — пирамиды Микерина (Мепкаига). Однако данные по ее обмерам настолько противоречивы, что делать это можно только с большой долей условности. В работе [10] сообщается, что наклон ее граней тождествен наклону граней пирамиды Хеопса — примерно 52°. Длина основания и высота пирамиды принимаются равными соответственно 202 и 125 локтям царским, что почему-то трактуется как соотношение, близкое 22/14. Приведенные в Википедии примерные обмерные данные (102,2-104,6 м — стороны основания и 65,55 м — высота) дают возможность предположить, что эти размеры соответствуют 220 и 140 расчетным локтям по 0,475 м. Нетрудно заметить, что получилось соотношение, тождественное соотношению размеров пирамиды Хеопса — 220/140 = 484/308. Исходя из этих размеров получается, что пирамиды Хеопса и Микерина находятся в пропорции 11/5. Представим все реконструкции проектных размеров пирамид на рис. 7.

Рис. 7. Реконструкция проектных размеров пирамид в Гизе (мера — расчетный локоть

Конечно, сложно говорить о какой-либо реконструкции логики формообразования ансамбля пирамид. Даже предположение о том, что все они были сделаны в соответствии с неким единым замыслом, кажется весьма смелым.

Тем не менее используемая мера длины вполне целочисленно и «кругло» описывает все основные размеры пирамид комплекса. Такая реконструкция проектных размеров может стать основой для дальнейших поисков логики формообразования. Вполне возможно, что полученные числовые значения можно будет рассматривать в аспекте архитектурной космологии и символики [11].

Рассмотрим ниже обозначенные гипотезы в аспекте их соответствия истории математики. Вопрос о сознательном использовании пропорции золотого сечения в пирамиде Хеопса является очень спорным. Золотая пропорция является величиной иррациональной, а древние египтяне, судя по историческим документам, могли оперировать только целыми числами и дробями. Впервые в исторических текстах эта пропорция была зафиксирована только в III в. до н. э. в «Началах» Эвклида при решении задачи геометрического построения правильного пятиугольника и пятнадцатиугольника.

В исследованиях ряда авторов высказывается предположение о том, что пропорция золотого сечения первоначально была зафиксирована в текстах Платона (перевод С.С. Аверинцева). В диалоге «Тимей» приводится следующая формула пропорциональной взаимосвязи: «Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связу-емое, и задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция, ибо, когда из трех чисел — как кубических, так и квадратных — при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему, и соответственно последнее к среднему, как среднее к первому, тогда при перемещении средних чисел на первое и последнее место, а последнего и первого, напротив, на средние места выяснится, что отношение необходимо остается прежним, а коль скоро это так, значит, все эти числа образуют между собой единство». Однако детальный разбор текста Платона, проведенный В.С. Беляниным, показывает, что пропорция золотого сечения тут ни при чем [12]. При условии, что исходные числа являются либо квадратными, либо кубическими, всегда можно вычислить «среднее» значение, удовлетворяющее формуле Платона. При этом пропорциональные соотношения между выбранными числами могут быть самыми разными. Например, если взять два произвольных квадратных числа, допустим 9 (3×3) и 25 (5×5), то можно вычислить что «наилучшим связующим» между ними будет число 15. Пропорциональные соотношения 25/15 и 15/9 оказываются равными 1,666666. А для квадратных чисел, допустим 9 (3×3) и 36 (6×6), «связующим» числом будет 18. И пропорция между 36/18 и 18/9 будет равна 2. Фактически для любой пары квадратных или кубических чисел можно найти «наилучшее общее связуемое» (табл. 1).

Для нашего же конкретного случая чрезвычайно важным следует считать то обстоятельство, что речь в этом высказывании идет именно о квадратных и кубических числах. В нашей гипотезе апофема и половина длины основания (гипотенуза и малый катет) описываются с помощью именно квадратных чисел — 11×11 и 14×14. Большой катет (высота пирамиды) в этом случае и является «наилучшим связуемым», т. к. он является средним геометрическим между малым катетом и гипотенузой: 11×14 = 154.

Вычисление средних значений для двух произвольных квадратных чисел

2×2 3×3 4×4 «5×5 6×6 7×7 8×6 «9×9 10×10 «[11×11 12×12 «13×13 14×14 15×15 16×16

4 ¡9 16 25 ¡36 49 64 81 100 121 144 160 196 225 256

16×1 в 256 32 :4в 64 50 96 112 12В 144 160 176″ 192 208″ 224 240 (

15×15 225 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 160 195 210

14×14 196 28 [42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182

13×13 169 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156

12×12 144 24 36 [Во 72 64 96 108 120 132

11*11 121 22 33 44 55 66 77 88 99 110

10×10 100 20 эо «40 50 60 70 80 90

5×9 81 13 [27 36 45 54 63 72

8×8 64 16 Й4 32 40 48 56

7×7 ад 14 21 «[28 ;35» 42 196-154-121 Пирамида Хеопса

:вхБ 36 12 Г® 24 30

:5х5 25 10 15 20 81-36-16 Па рфено в Афинах

Особенность данного случая состоит в том, что зодчему нужно было подобрать среднее не для любых произвольных квадратных или кубических чисел, а для тех чисел, которые бы позволили построить прямоугольный треугольник. В этом случае величина большего числа (гипотенузы) должна соотноситься с величиной меньшего числа (малого катета) в пропорции, близкой к той, которую сегодня принято называть золотым сечением. Поэтому формулировку Платона можно связать с пропорцией золотого сечения только в одном случае, когда все три числа образуют стороны прямоугольного треугольника. При этом соотношение катетов теоретически должно быть равно примерно значению 1,272.

Рассмотрим, велика ли вероятность появления таких вариантов, одновременно соответствующих и формуле Платона, и теореме Пифагора. Для предварительной проверки возьмем только первые 25 квадратных чисел (табл. 2).

Как видно из приведенных примеров, вариант, тождественный пропорциям пирамиды Хеопса, является наиболее точным — всего 0,114 %. Если предположить, что зодчий использовал именно такой подход при определении размеров, то становится понятным, что решающее влияние на выбор варианта оказала его исключительно высокая точность соответствия формуле, тождественной теореме Пифагора. Как именно производился подбор числовых значений, можно только предполагать. Очевидно, что современный подход к решению данной задачи, базирующийся на решении биквадратного уравнения, не мог быть использован в то время. Иначе придется признать достоверной гипотезу о неких космических пришельцах. По всей видимости, расчет проводился на основе эмпирического подбора трех чисел, соответствующих исходным условиям «совершенства». Можно предположить, что поиск нужного варианта происходил с помощью раскладывания на плоскости фигурных квадратных и прямоугольных чисел и с использованием схем гномона.

Следует также отметить, что использование пропорций, тождественных формулировке Платона, по всей видимости, было предпринято в Парфеноне. Соотношение длины стилобата, ширины стилобата и высоты ордера, вероят-

но, определялось зодчими по целочисленной цепочке 81 — 36 — 16 [13]. Отличие заключалось в том, что зодчим не нужно было выстраивать из этих величин прямоугольный треугольник.

Вычисление пропорций целочисленных прямоугольных треугольников

Число Гипотенуза Большой Малый Приближенно- целочисленная Погрешность,

(число катет катет цепочка %

2 4 3.1447 2 472

4 10 12,579 9.889

5 25 19,054 15,451

6 36 28,302 22,250

7 49 36.522 30,285

0 64 50,314 39,555

9 81 63,078 50,062 81-63-49 9×9 — 9×7 — 7×7 2,167%

10 100 78,610 61,805

11 121 95,126 74,784

12 144 113,208 88.999

13 109 132,862 104,451

14 190 154,088 121,138 190-154-121 14×14-14×11 -11×11 0,114%

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

15 225 176,837 139,062

10 250 201,258 158,222

17 289 227,201 178,017

18 324 254,717 200,249

19 301 283,805 223,117 361-285-225 19×19-19×15 -15×15 0,837%

20 400 314,465 247,221

21 441 346,698 272,501

22 484 380,503 299,138

23 529 415,881 326,950 529-414-324 23×23 — 23×18 — 18×16 0,910%

24 576 452,830 355,998

25 625 491,352 336,233

Что же касается гипотезы золотого сечения, то для использования ее при анализе форм древнеегипетских памятников нет исторических оснований. В фундаментальной работе Roger Herz-Fischler [14], посвященной изучению исторических документов, содержащих прямые или косвенные сведения о золотом сечении, показывается, что к периоду Древнего Египта можно отнести только рисунки пентаграммы. Указывается также, что вавилоняне умели на основе модульных соотношений строить фигуру пентаграммы на основе прямоугольного треугольника 3-4-5 (рис. 8).

Рис. 8. Способ целочисленного построения фигуры пентаграммы (Древний Вавилон)

Любопытно, что абсолютно такой же способ построения правильного пятиугольника приводит теоретик архитектуры эпохи Возрождения Винченцо Скамоцци в своем трактате по архитектуре [15]. На 32-й странице трактата представлены приближенно целочисленные схемы правильных многоугольников (рис. 9).

Рис. 9. Страница из трактата Винченцо Скамоцци (1615 г.)

На одной из схем (выделено красным) приведена схема правильного пятиугольника, построенного с помощью десяти треугольников со сторонами 3x4x5, известного в истории математики как египетский треугольник (рис. 10).

Рис. 10. Схема приближенного построения правильного пятиугольника (В. Скамоцци)

Рассмотренный материал дает возможность предположить, что присутствие в пирамиде Хеопса «золотой» пропорции носит случайный характер как побочный результат поиска пропорций «особого» прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза относится к большому катету так же, как большой катет относится к малому катету.

Попытки интерпретировать пропорции пирамиды Хеопса с помощью гипотезы золотого сечения следует признать недостаточно убедительными, т. к. они имеют весьма слабые историко-математические обоснования в сравнении с целочисленно-модульными интерпретациями. Представленная гипотеза хорошо соотносится с работами [16, 17], в которых собрана определенная аргументация против использования пропорции золотого сечения в искусствоведческих исследованиях.

1. Геродот. История : в 9 кн. / пер. и примеч. Г.А. Стратановского. — Л. : Наука, 1972. -600 с.

2. Начала Эвклида : в 3 т. / пер. и комм. Д.Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И.Н. Веселовского и М.Я. Выгодского. — М. : ГТТИ, 1949. — 50 с.

3. Щетников, А.И. Золотое сечение, квадратные корни и пропорции пирамид в Гизе / А.И. Щетников. — Условия доступа : http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/Pyramis.pdf

4. Силиотти, А. Египет. Пирамиды (Атлас чудес света) / А. Силиотти. — М., 1999. — 166 с.

5. Livio Catullo Stecchini. A History of Measures. The Dimensions of the Great Pyramid. -Условия доступа : http://www.metrum.org/measures/dimensions.htm

6. Болотин, Н.И. Формирование и развитие мер, их назначение для исследования памятников материальной культуры: дис. . докт. архит. — Новосибирск, 1975. — 354 с.

7. Непомнящий, Н.Н. По следам великанов / Н.Н. Непомнящий. — М. : Олимп; ООО «Фирма Издательство ACT», 1998. — 512 с.

8. Витрувий. Десять книг об архитектуре / Витрувий ; пер. с латинского Ф.А. Петровского. Изд. 2-е, испр. — М., 2003. — 205 с.

9. Томпсон, Дж.. История древней географии / Дж. Томпсон. — М. : Изд-во иностранной литературы, 1953. — 590 с.

10. Corinna, Rossi. Arch^^re and mathematks in Antient Egypet / R. Corinna // Cambridge university press. — 2003. — 280 p.

11. Поляков, Е.Н. Образ вселенной в культовом зодчестве древнего мира / Е.Н. Поляков. -Томск : Изд-во ТГАСУ, 2009. — 434 с.

12. Белянин, В.С. Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа. — Условия доступа : http://www.a3d.ru/archi/stat/no_mif.php

13. Радзюкевич, А.В. Золотой блеск модулей Парфенона / А.В. Радзюкевич // Архитектура, приложение к Строительной газете. — 1989. — № 14. — 195 с.

14. Herz-Fischler, Roger. A mathematical history of the golden number / Roger Herz-Fischler. -Mineola, NY, 1998. — 180 p.

15. Scamozzi, V. Architettura universal / V. Scamozzi. — Venezia. — 1694. — 287 p.

16. Радзюкевич, А.В. Критический анализ исследования Адольфа Цейзинга — основоположника гипотезы «золотого сечения» / А.В. Радзюкевич // AMIT 4(29) 2014. — Условия доступа : http://marhi.ru/AMIT/2014/4kvart14/radzukevich/radzukevich.pdf

17. Радзюкевич, А.В. К вопросу о научном изучении пропорций в архитектуре и искусстве / А.В. Радзюкевич // Ползуновский вестник. — 2014. — № 1. — С. 159-164. — Условия доступа : http://elib.altstu.ru/elib/books/Files/pv2014_01/pdf/159radzukevich.pdf

1. Stratanovskii G.A. Gerodot. Istoriya [Herodotus, History]. In 9 books. Leningrad : Nauka Publ., 1972. 600 p. (transl. from Gr.)

2. Mordukhai-Boltovskii D.D. Nachala Evklida [Euclid’s Elements]. In 3 vol. Moscow : GTTI Publ., 1949. 50 p. (transl. from Gr.)

3. Shchetnikov A.I. Zolotoe sechenie, kvadratnye korni i proportsii piramid v Gize [Golden ratio, square roots and proportions of pyramids in Giza]. Available at : http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/Pyramis.pdf (rus)

4. Siliotti A. Egipet. Piramidy (Atlas chudes sveta) [Guide to the Pyramids of Egypt]. Moscow. 1999. 166 p. (transl. from It.)

5. Stecchini L.C. A History of Measures. The Dimensions of the Great Pyramid. Available at : http://www. metrum. org/measures/dimensions.htm

6. Bolotin N.I. Formirovanie i razvitie mer, ikh naznachenie dlya issledovaniya pamyatnikov ma-terial’noi kul’tury [Formation and development of measures, their purpose in study of cultural heritage. PhD thesis]. Novosibirsk. 1975. 354 p. (rus)

7. Nepomnyashchii N.N. Po sledam velikanov [In the footsteps of giants]. Moscow : AST Publ., 1998. 512 p. (rus)

8. VitruviusM. Desyat’ knig ob arkhitekture [Ten Books on Architecture]. Moscow : 2003. 205 p. (transl. from Lat.)

9. Thomson J.O. Istoriya drevnei geografii [History of Ancient Geography]. Moscow : 1953. 590 p. (transl. from Engl.)

10. CorinnaR. Architecture and mathematics in Ancient Egypt. Cambridge university press. 2003. 280 p.

11. Polyakov E.N. Obraz vselennoi v kul’tovom zodchestve drevnego mira [Image of the Universe in cult architecture of the ancient world]. TSUAB Publ., 2009. 434 p. (rus)

12. Belyanin V.S. Vladel li Platon kodom zolotoi proportsii? Analiz mifa [Had Plato the code of the golden ratio? Analysis of the myth]. Available at : http://www.a3d.ru/archi/stat/no_mif.php (rus)

13. Radzyukevich A.V. Zolotoi blesk modulei Parfenona [Gold gloss of Parthenon’s modules]. Arkhitektura, prilozhenie k Stroitel’noi gazete. 1989. No. 14. 195 p. (rus)

14. Herz-Fischler R. A mathematical history of the golden number. Mineola, NY, 1998. 180 p.

15. Scamozzi V. Architettura universale. Venezia. 1694. 287 p.

16. Radzyukevich A.V. Kriticheskii analiz issledovaniya Adol’fa Tseizinga — osnovopolozhnika gipotezy ‘zolotogo secheniya’ [The critical analysis of research by Adolf Zeising — the founder of golden ratio hypothesis]. AMIT 4. 2014. Available at : http://marhi.ru/AMIT/2014/4kvart14/radzukevich/radzukevich.pdf (rus)

17. Radzyukevich A.V. K voprosu o nauchnom izuchenii proportsii v arkhitekture i iskusstve [Scientific study of proportions in architecture and art]. Polzunovskii Vestnik. No. 1. 2014. Pp. 159-164. Available at :

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *